谐振

Abstract

三种谐振 判断谐振：

1. 功率：无功功率为 0；总功率最大；实在功率等于有功功率
2. 总电抗为零 (X = 0) 或总电纳为零 (B = 0)。
3. 整体等效为短路（串联谐振）；断路（并联谐振）

特性阻抗

品质因数

放大电流/电压的系数

功率

复功率：算出来导纳的共轭

能量

谐振

电路中感性元件和容性元件的电抗效应相互抵消，使得电路呈现纯电阻性的状态。 统一特征：电路的总电抗为零 (X = 0) 或总电纳为零 (B = 0)。

特征方面	统一的核心原理	串联谐振的表现	并联谐振的表现
阻抗/导纳	总电抗/电纳为零	阻抗最小 (Z₀=R)	阻抗最大 (Z₀=Rp，Rp 为等效并联电阻)
电压电流相位	同相位，纯电阻性	Vṡ 与 Iṡ 同相	Vṡ 与 Iṡ 同相
频率响应	在 f₀ 处响应出现峰值	回路电流 I 最大	端电压 V 最大
过激现象	元件上的响应被放大 Q 倍	电感/电容电压 是电源电压的 Q 倍 (电压谐振)	电感/电容电流 是总电流的 Q 倍 (电流谐振)
功率特征	- 视在功率 (S) 等于有功功率 (P)，即 S=PS=P。 - 无功功率 (Q) 为零，即 Q=0 VARQ=0VAR。
电路处理		短路（阻抗为 0）	断路 （导纳为 0）

串联谐振

1. 呈纯电阻特性 串联的电感电容对两端等电势 阻抗最小值，$I,U_R取最大值$（应为最大值，因为阻抗最小，电流最大，$U_R=IR$ 也最大），电路消耗功率最大，合无功功率为 0，与电源没有无功功率交换
2. 此时 $\boxed{w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}}$（$w_{0}L=\frac{1}{w_{0}C}$）
3. 特征阻抗 $\rho =w_{0}L=\frac{1}{w_{0}C}=\sqrt{\frac{L}{C}}$

并联谐振

1. 等效导纳呈纯电导特性 并联的电感电容上的电流大小相等方向相反，与外电流没有电流交换，断路 导纳最小值， $I一定时，U,I_{R}max；U一定时，Imin$ ($I=U|Y|$)
2. $\boxed{w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}}$
3. $Q=\frac{w_{0}c}{G}\left(\frac{容纳或导纳}{电导}\right)=\frac{U{w}_{0}C}{IG}\left(\frac{电感分流}{电阻分流}\right)=\frac{U^2{w}_{0}C}{U^{2}G}(\frac{电感（电容）单独无功功率（两者间交换）}{电阻有功功率})$

电感含阻的并联谐振

即两支路容抗感抗相等