线性无关的KCL与KVL
引入概念
- 平面图、联通图 - 子图 - 树：连通，全节点，无回路 - 树支 - x连枝树：连通，包含所有节点，无回路
连支：不属于树的支路
强调树：
联通+无回路可以推导出：任意两节点之间必然有一条由树支构成的唯一的连通路径如果节点数为 n，树支数（n-1），连支数：b-(n-1)
单连支回路 必然为独立回路
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n 节点，b 支路。
树支个数 n-1，连支 b-n+1
| 原因 | |||
|---|---|---|---|
| 独立 KCL 方程数 |
b
| | | | | 目的：尽可能减少方程数（1. 使各方程独立 2. 减少未知数个数） > [!note]- 例题 > > ![[assets/d6609772957633082b3515989a8285e0_MD5.png|300]] ## 概念 ### 寻找独立 KVL：单连支回路/网孔 ### 寻找独立 KCL ：单树支割集 > [!abstract] 减少方程数 > > 1. 使用超节点避免电压电流源 > 2. 将纯电压源接地减少KCL > 3.将纯电流源放在连支减少KVL ## 支路电流法 > [!hint] 技巧 > > 理想电流源选为连支，避免对其列 KVL（解释：对于连支只要列一个 KVL，由于会引入理想电流源两侧电压，多一个变量，干脆不列了） 普通方法，列出 KL 后将电压通过元件特性方程转化为电流 ## 回路电流法 > [!info] 适用场景 > > 回路数小于节点数 > > 先选择网孔电流法。 > 若电流源在中间支路，选用回路电流法。（因为此时用网孔必然引入电流源两端电压） > [!hint] 技巧 > > 将电流源放大外围支路，不用列KVL，电流源电流即网孔电流 选择回路电流，KCL 自动满足，只需要列 b-n+1 个 KVL 方程如下：（本质就是 KVL，不用记）R_{11}I_{m1}+R_{12}I_{m2}+R_{13}I_{m3} = \sum_{m_1} U_S
R_{21}I_{m1}+R_{22}I_{m2}+R_{23}I_{m3} = \sum_{m_2} U_S
R_{31}I_{m1}+R_{32}I_{m2}+R_{33}I_{m3} = \sum_{m_2} U_S
$R_{11}$ 自电阻(该网孔所包含的所有支路电阻之和)，恒正； $R_{12}$ 互电阻，电流同向为正，反向为负。 $U_{S}$ 为回路电压。与电流**同向为负，逆向为正**（将 KVL 移到等式两边了呗） ## 节点电压 > [!info] 适用场景 > > 节点数小于回路数 > 当电路中存在纯电压源支路时，选取该支路一节点为参考节点 方程：电压差向外送的电流 = 源（电流源与电压源）送进节点的电流，电压源正号指向主节点时取正。 公式如下：G_{aa}U_a+G_{ab}U_b+G_{ac}U_c = \sum_a GU_s + \sum_a I_s
G_{ba}U_a+G_{bb}U_b+G_{bc}U_c = \sum_b GU_s + \sum_b I_s
G_{ca}U_a+G_{cb}U_b+G_{cc}U_c = \sum_c GU_s + \sum_c I_s