调和函数与解析函数关系

先定义调和函数

实函数u (x, y) 在 D 上有连续二阶偏导
若满足 Laplace 方程，$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}=0$
则称u（x, y）为调和函数

关系

若 f （z）为解析函数，则u (x, y), v (x, y) 为调和函数，且 u, v互为共轭调和函数（通过 C-R 条件联系）

应用

联立 C-R 方程与 Laplace 方程求解