奇点

】定义：函数在该点不解析
可展开为罗朗级数

• 孤立奇点：函数在该点不解析，但在其邻域内解析（即补上该奇点后函数就解析了 ）
• 孤立奇点分类：
  • 可去奇点：只有正幂项。可通过定义函数值消除，极限存在且不为无穷。例如：$f(z)=\frac{\sin z}{z}$ 在 $z=0$ 处是可去奇点
  • 极点：负幂项有限个。极限趋于无穷
    可以化为 $f(z)=\frac{1}{(z-z_0{)}^m}g(z)$
    • m 阶极点（乘以 $(z-z_0{)}^m$ 后变为解析函数）
    • 单极点. m=1，只有一个负幂项
  • 本性奇点：负幂项无穷个，极限不存在

与零点关系

充要条件：z 0 是 f（z）零点；z 0 是 $\frac{1}{f(z)}$ 奇点