1.静电场

Abstract

建系
dq微元
电势零点选择：无限远/非无限；电势叠加保证零点相同
场强电势互求：x, y, z 三分量都要分析

大物作业一.pdf
静电场 —— 相对于观察者(惯性系)为静止的电荷所激发的场。 【性质：电荷是洛伦兹变换下的不变量】
库伦定理
电场叠加原理

高斯定理

${\varphi }_e=\frac{1}{{ϵ}_0}{\sum }_i{q}_i$
特殊的：（对称性情况）

环路定理

环路定理证明：第二类曲线积分
联系数学:

若一个向量场可以表示为某个标量场的梯度（或负梯度），那么这个标量场就称为该向量场的_势函数_（或_势能_）

电势

保守力的功等于势能增量的负值
故：${\int }_a^b{q}_0\vec{E}d\vec{r}=-({\varphi }_b-{\varphi }_a)$
取 $b=+\infty$
有 $W_p={\int }_p^{\infty }{q}_0\vec{E}\bullet d\vec{l}$
试验电荷 $q_0$ 在电场中p点的电势能 $W_p$ 在数值上等于将 $q_0$ 从p点移至无限远处电场力所做的功。

Hint

电势能不属于q_0，而是属于两个电荷，电势能是系统的能量

故电势：$U_p\equiv \frac{W_p}{q_0}={\int }_p^{\infty }\vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec{\ell }(W_{\infty }=0,U_{\infty }=0)$

电势零点选择

由电荷发出的电场

一般选离这些电荷无限远处的电势值为 0
但是，如果场源电荷延伸到无限远，那么无限远处电势为无穷，与 0 矛盾。这时应该选一个有限的参考点为参考点。

没有表现出场源电荷的电场

以电场线前进方向无限远处为电势零点，而非任意取无穷远点

电势差：
$U_{ab}=U_a-U_b={\int }_a^b\vec{E}\bullet \mathrm{d}\vec{\ell }$
电势叠加原理（场源电荷都是点电荷）

电势与电场强度的关系

已知电势求场强 $\vec{E}=-\nabla \varphi$

数学角度

电场是保守场，存在电势

Quote

当某个场可积且积分与路径无关,即 $\forall l,\oint \vec{f}\cdot d\vec{r}=0$ 时,我们可以定义不定积分,这样的场称为保守场。
指定这个不定积分的起点为 $P$、终点为参考点 $P_0$,就得到了所谓的势 $U(P)={\int }_P^{P_0}\vec{f}\cdot d\vec{r}$
势是一个标量场,从势场可以还原出原来的场 $\vec{f}=-\nabla U$
相差一个常数的势对应相同的场,所以为了方便,我们常令参考点 $U(P_0)=0$,而 $P_0$ 常选于无 穷远。
例:静电场的环路定理是一个实验事实,保证了势的存在。

Cite

场，是某个对处于其中的物体有作用力的空间。例如电磁场、重力场、名利场。

势，是处于场中的物体因为其所在位置而获得的潜在能量。例如电磁能、重力势能和官商的权势。

势是场中作用力梯度方向的积分，场是势能按不同方向下降的速度，也就是反向偏微分导数组成的向量。

顺场而降，释放势能，逆场而升，积累能量。顺势而为，短期释放，逆势而行，长线成长。

!!势是场中作用力梯度方向的积分，场是势能按不同方向下降的速度

物理角度

场强总是从电势高处指向电势低处，指向电势降低最快的方向