柯西积分定理&闭合环路定理

柯西积分定理

f (z) 在简单光滑/分段光滑的闭曲线 C 上及其内部的单联通区域 D上解析，则 ${\oint }_{c}f(z)dz=0$

推论

1. 单联通区域 D 可解析，其中任意分段光滑曲线曲线积分与路径无关

复合闭路定理

形变原理

${\oint }_{c_0}f(z)dz={\oint }_{c_1}f(z)dz$

特殊的

${\oint }_c\frac{dz}{(z-z_0{)}^n}$ = $\{\begin{array}{llc}2\pi i& n=1& \\ 0& n\ne 1& \end{array}$ 【c 是以 z_0 为圆心，R 为半径的正向圆周曲线】
更广的：
与柯西积分定理联系：
当 z_0 在 C 内且 n=1 时，LHS= $2\pi i$,
否则（z_0 在 C 外或者 $n\ne 1$）